Εδώ, στον πραγματικό κόσμο, κάθε στιγμή είναι μια χρονική
στιγμή. Ό,τι γνωρίζουμε για τον κόσμο ακολουθεί τη ροή του χρόνου. Ό,τι παρατηρούμε στον φυσικό κόσμο, μπορούμε να το χρονολογήσουμε. Τόσο εμείς, όσο και όλα τα άλλα στοιχεία από τα οποία γνωρίζουμε ότι απαρτίζεται η φύση,
υπάρχουμε για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα: πριν και μετά από αυτό, εμείς
και αυτά δεν υπήρχαμε και δεν υπάρχουμε.
Οι καμπύλες και τα άλλα μαθηματικά αντικείμενα δεν ζουν στον χρόνο. Η τιμή του π δεν ταυτίζεται με μια ημερομηνία πριν από την οποία διέφερε ή ήταν απροσδιόριστη, ενώ μετά από αυτήν θα αλλάξει. Αν αληθεύει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ στο επίπεδο, όπως ορίζει ο Ευκλείδης, τότε αυτή η δήλωση ήταν αληθινή πάντα και θα είναι για πάντα αληθινή. Οι δηλώσεις για τα μαθηματικά αντικείμενα, όπως είναι οι καμπύλες και οι αριθμοί, αληθεύουν με τρόπο που δεν επιτρέπει κανέναν χρονικό περιορισμό. Τα μαθηματικά αντικείμενα υπερβαίνουν τον χρόνο. Πώς όμως μπορεί να υπάρχει κάτι χωρίς να υπάρχει στον χρόνο;
Εξετάζουμε τα ερωτήματα αυτά εδώ και χιλιάδες χρόνια, αλλά οι φιλόσοφοι δεν έχουν ακόμη καταλήξει σε κάποια συμφωνία. Από τα πρώτα στάδια, όμως, των μελετών μας, έχει πέσει στο τραπέζι μία πρόταση. Σύμφωνα με αυτήν, οι καμπύλες, οι αριθμοί και τα άλλα μαθηματικά αντικείμενα υπάρχουν με τον ίδιο ξεκάθαρο τρόπο που υπάρχει και ό,τι βλέπουμε στη φύση - με τη διαφορά ότι δεν βρίσκονται στον δικό μας κόσμο αλλά σε μια άλλη σφαίρα ύπαρξης, μια σφαίρα δίχως χρόνο. Άρα, δεν υπάρχουν δύο είδη πραγμάτων στον κόσμο, πράγματα συνδεδεμένα με τον χρόνο και πράγματα ανεξάρτητα από αυτόν. Αντιθέτως, υπάρχουν δύο κόσμοι: ένας κόσμος συνδεδεμένος με τον χρόνο και ένας άλλος κόσμος ανεξάρτητος, ας τον πούμε άχρονο.
Η ιδέα ότι τα μαθηματικά αντικείμενα υπάρχουν σε έναν διαφορετικό, άχρονο κόσμο συνδέεται συχνά με τον Πλάτωνα. Ο Πλάτων δίδασκε πως όταν τα μαθηματικά μιλάνε για ένα τρίγωνο, δεν αναφέρονται σε κάποιο τρίγωνο του δικού μας κόσμου αλλά σε ένα ιδανικό τρίγωνο, το οποίο είναι εξίσου πραγματικό (ίσως και περισσότερο) αλλά υπάρχει σε μια άλλη διάσταση, εκτός χρόνου. Το θεώρημα ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 μοίρες δεν ισχύει ακριβώς για κάθε τρίγωνο του φυσικού κόσμου, αλλά είναι απόλυτο και επακριβώς αληθινό για εκείνο το ιδανικό μαθηματικό τρίγωνο που υπάρχει στον μαθηματικό κόσμο. Όταν λοιπόν αποδεικνύουμε ένα θεώρημα, αποκτούμε γνώση για κάτι που υπάρχει εκτός χρόνου και διατυπώνουμε μια αλήθεια η οποία, επίσης, δεν δεσμεύεται από το παρόν, το παρελθόν και το μέλλον.
Αν ο Πλάτων έχει δίκιο, τότε εμείς οι άνθρωποι με τη λογική μας, μπορούμε να υπερβούμε τον χρόνο και να μάθουμε αιώνιες αλήθειες για μια άχρονη επικράτεια ύπαρξης. Μάλιστα, ορισμένοι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι έχουν αποκτήσει συγκεκριμένες γνώσεις για τον πλατωνικό κόσμο. Ο ισχυρισμός αυτός, αν είναι αλήθεια, τους προσδίδει μια αίσθηση θεότητας. Πώς φαντάζονται ότι τα κατάφεραν; Και άραγε, είναι ο ισχυρισμός τους αξιόπιστος;
…………………
Ένα από τα ερωτήματα που πολλοί πλατωνιστές παραδέχονται ότι δύσκολα μπορούν να απαντήσουν, είναι πώς εμείς, οι άνθρωποι -που ζούμε εγκλωβισμένοι στον χρόνο, σε επαφή μόνο με αντικείμενα επίσης δέσμια του χρόνου- μπορούμε να αποκτήσουμε οριστική γνώση της άχρονης επικράτειας των μαθηματικών. Φτάνουμε στις αλήθειες των μαθηματικών με συλλογισμούς, μπορούμε όμως να είμαστε βέβαιοι ότι οι συλλογισμοί μας είναι σωστοί; Στην πραγματικότητα, δεν μπορούμε. Κατά καιρούς ανακαλύπτονται λάθη στις αποδείξεις που παραθέτουν διάφορα εγχειρίδια, συνεπώς είναι πάντα πιθανό κάποια λάθη να μην έχουν ακόμη αποκαλυφθεί. Μπορεί κάποιος να προσπαθήσει να αποφύγει αυτό το δύσκολο ερώτημα με το επιχείρημα ότι τα μαθηματικά αντικείμενα δεν υπάρχουν καθόλου, ούτε καν εκτός χρόνου. Τότε, όμως, τι νόημα έχει να ισχυριζόμαστε ότι έχουμε αξιόπιστη γνώση για έναν αριθμό ανύπαρκτων αντικειμένων;
Ο φημισμένος Άγγλος φυσικομαθηματικός, Roger Penrose,
πιστεύει πως οι αλήθειες του μαθηματικού κόσμου υπάρχουν σε μια πραγματικότητα, η οποία δεν συλλαμβάνεται από κανένα σύστημα αξιωμάτων. Συμφωνεί με τον μεγάλο επιστήμονα της λογικής, τον Kurt Gödel, που υποστηρίζει ότι μπορούμε να συλλογιστούμε απευθείας αλήθειες της μαθηματικής σφαίρας - αλήθειες που βρίσκονται πέρα από την τυπική αξιωματική απόδειξη. Θυμάμαι κάτι που μου είχε πει κάποτε: «Είσαι απολύτως βέβαιος ότι ένα κι ένα κάνουν δύο. Είναι ένα γεγονός για τον μαθηματικό κόσμο που μπορείς να κατανοήσεις διαισθητικά και να είσαι βέβαιος γι’ αυτό. Άρα, η δήλωση ότι ένα κι ένα κάνει δύο είναι, από μόνη της, μια επαρκής ένδειξη ότι η λογική μπορεί να υπερβεί τον χρόνο. Και η δήλωση ότι δύο και δύο κάνουν τέσσερα; Και γι’ αυτό, επίσης, είσαι βέβαιος. Και για το ότι πέντε και πέντε κάνουν δέκα; Δεν αμφιβάλεις, έτσι δεν είναι; Συνεπώς, υπάρχει ένας πολύ μεγάλος αριθμός γεγονότων από την άχρονη διάσταση των μαθηματικών τα οποία γνωρίζεις με βεβαιότητα». Ο Penrose πιστεύει ότι ο νους μας μπορεί να υπερβεί τη διαρκώς μεταβαλλόμενη ροή της εμπειρίας και να φτάσει σε μια άχρονη, αιώνια πραγματικότητα πίσω από την εμπειρία.
Ανακαλύψαμε το φαινόμενο της βαρύτητας όταν συνειδητοποιήσαμε ότι η εμπειρία της πτώσης αποτελεί καθολικό φυσικό συμβάν. Επιχειρώντας να κατανοήσουμε το φαινόμενο, διακρίναμε μια εκπληκτική κανονικότητα: Όλα τα αντικείμενα πέφτουν διαγράφοντας μια απλή καμπύλη την οποία επινόησαν οι αρχαίοι και την ονόμασαν παραβολή. Μπορούμε έτσι να αντιστοιχίσουμε ένα καθολικό φαινόμενο, που επηρεάζει τα αντικείμενα του φυσικού κόσμου, τα οποία είναι δέσμια του χρόνου, με μια επινοημένη έννοια η οποία, μέσα στην τελειότητά της, υποδεικνύει την πιθανότητα ύπαρξης αληθειών -και τη δυνατότητα ύπαρξης γενικότερα- εκτός χρόνου. Αν είσαι πλατωνιστής, η ανακάλυψη ότι όλα τα σώματα, όταν πέφτουν διαγράφουν παραβολή, δεν είναι τίποτε λιγότερο από την αποκάλυψη μιας σχέσης ανάμεσα στον γήινο, δέσμιο του χρόνου κόσμο, και σε έναν άλλο, άχρονο κόσμο αιώνιας αλήθειας και ομορφιάς. Η απλή ανακάλυψη του Γαλιλαίου αποκτά έτσι μια υπερβατική ή θρησκευτική σημασία: Είναι η ανακάλυψη της αντανάκλασης μιας άχρονης θεότητας που ενεργεί καθολικά στον κόσμο μας. Η πτώση ενός σώματος στον χρόνο εδώ, στον ατελή κόσμο μας, αποκαλύπτει την άχρονη ουσία της τελειότητας στην καρδιά της φύσης.
Οι καμπύλες και τα άλλα μαθηματικά αντικείμενα δεν ζουν στον χρόνο. Η τιμή του π δεν ταυτίζεται με μια ημερομηνία πριν από την οποία διέφερε ή ήταν απροσδιόριστη, ενώ μετά από αυτήν θα αλλάξει. Αν αληθεύει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ στο επίπεδο, όπως ορίζει ο Ευκλείδης, τότε αυτή η δήλωση ήταν αληθινή πάντα και θα είναι για πάντα αληθινή. Οι δηλώσεις για τα μαθηματικά αντικείμενα, όπως είναι οι καμπύλες και οι αριθμοί, αληθεύουν με τρόπο που δεν επιτρέπει κανέναν χρονικό περιορισμό. Τα μαθηματικά αντικείμενα υπερβαίνουν τον χρόνο. Πώς όμως μπορεί να υπάρχει κάτι χωρίς να υπάρχει στον χρόνο;
Εξετάζουμε τα ερωτήματα αυτά εδώ και χιλιάδες χρόνια, αλλά οι φιλόσοφοι δεν έχουν ακόμη καταλήξει σε κάποια συμφωνία. Από τα πρώτα στάδια, όμως, των μελετών μας, έχει πέσει στο τραπέζι μία πρόταση. Σύμφωνα με αυτήν, οι καμπύλες, οι αριθμοί και τα άλλα μαθηματικά αντικείμενα υπάρχουν με τον ίδιο ξεκάθαρο τρόπο που υπάρχει και ό,τι βλέπουμε στη φύση - με τη διαφορά ότι δεν βρίσκονται στον δικό μας κόσμο αλλά σε μια άλλη σφαίρα ύπαρξης, μια σφαίρα δίχως χρόνο. Άρα, δεν υπάρχουν δύο είδη πραγμάτων στον κόσμο, πράγματα συνδεδεμένα με τον χρόνο και πράγματα ανεξάρτητα από αυτόν. Αντιθέτως, υπάρχουν δύο κόσμοι: ένας κόσμος συνδεδεμένος με τον χρόνο και ένας άλλος κόσμος ανεξάρτητος, ας τον πούμε άχρονο.
Η ιδέα ότι τα μαθηματικά αντικείμενα υπάρχουν σε έναν διαφορετικό, άχρονο κόσμο συνδέεται συχνά με τον Πλάτωνα. Ο Πλάτων δίδασκε πως όταν τα μαθηματικά μιλάνε για ένα τρίγωνο, δεν αναφέρονται σε κάποιο τρίγωνο του δικού μας κόσμου αλλά σε ένα ιδανικό τρίγωνο, το οποίο είναι εξίσου πραγματικό (ίσως και περισσότερο) αλλά υπάρχει σε μια άλλη διάσταση, εκτός χρόνου. Το θεώρημα ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 μοίρες δεν ισχύει ακριβώς για κάθε τρίγωνο του φυσικού κόσμου, αλλά είναι απόλυτο και επακριβώς αληθινό για εκείνο το ιδανικό μαθηματικό τρίγωνο που υπάρχει στον μαθηματικό κόσμο. Όταν λοιπόν αποδεικνύουμε ένα θεώρημα, αποκτούμε γνώση για κάτι που υπάρχει εκτός χρόνου και διατυπώνουμε μια αλήθεια η οποία, επίσης, δεν δεσμεύεται από το παρόν, το παρελθόν και το μέλλον.
Αν ο Πλάτων έχει δίκιο, τότε εμείς οι άνθρωποι με τη λογική μας, μπορούμε να υπερβούμε τον χρόνο και να μάθουμε αιώνιες αλήθειες για μια άχρονη επικράτεια ύπαρξης. Μάλιστα, ορισμένοι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι έχουν αποκτήσει συγκεκριμένες γνώσεις για τον πλατωνικό κόσμο. Ο ισχυρισμός αυτός, αν είναι αλήθεια, τους προσδίδει μια αίσθηση θεότητας. Πώς φαντάζονται ότι τα κατάφεραν; Και άραγε, είναι ο ισχυρισμός τους αξιόπιστος;
…………………
Ένα από τα ερωτήματα που πολλοί πλατωνιστές παραδέχονται ότι δύσκολα μπορούν να απαντήσουν, είναι πώς εμείς, οι άνθρωποι -που ζούμε εγκλωβισμένοι στον χρόνο, σε επαφή μόνο με αντικείμενα επίσης δέσμια του χρόνου- μπορούμε να αποκτήσουμε οριστική γνώση της άχρονης επικράτειας των μαθηματικών. Φτάνουμε στις αλήθειες των μαθηματικών με συλλογισμούς, μπορούμε όμως να είμαστε βέβαιοι ότι οι συλλογισμοί μας είναι σωστοί; Στην πραγματικότητα, δεν μπορούμε. Κατά καιρούς ανακαλύπτονται λάθη στις αποδείξεις που παραθέτουν διάφορα εγχειρίδια, συνεπώς είναι πάντα πιθανό κάποια λάθη να μην έχουν ακόμη αποκαλυφθεί. Μπορεί κάποιος να προσπαθήσει να αποφύγει αυτό το δύσκολο ερώτημα με το επιχείρημα ότι τα μαθηματικά αντικείμενα δεν υπάρχουν καθόλου, ούτε καν εκτός χρόνου. Τότε, όμως, τι νόημα έχει να ισχυριζόμαστε ότι έχουμε αξιόπιστη γνώση για έναν αριθμό ανύπαρκτων αντικειμένων;
Ο φημισμένος Άγγλος φυσικομαθηματικός, Roger Penrose,
πιστεύει πως οι αλήθειες του μαθηματικού κόσμου υπάρχουν σε μια πραγματικότητα, η οποία δεν συλλαμβάνεται από κανένα σύστημα αξιωμάτων. Συμφωνεί με τον μεγάλο επιστήμονα της λογικής, τον Kurt Gödel, που υποστηρίζει ότι μπορούμε να συλλογιστούμε απευθείας αλήθειες της μαθηματικής σφαίρας - αλήθειες που βρίσκονται πέρα από την τυπική αξιωματική απόδειξη. Θυμάμαι κάτι που μου είχε πει κάποτε: «Είσαι απολύτως βέβαιος ότι ένα κι ένα κάνουν δύο. Είναι ένα γεγονός για τον μαθηματικό κόσμο που μπορείς να κατανοήσεις διαισθητικά και να είσαι βέβαιος γι’ αυτό. Άρα, η δήλωση ότι ένα κι ένα κάνει δύο είναι, από μόνη της, μια επαρκής ένδειξη ότι η λογική μπορεί να υπερβεί τον χρόνο. Και η δήλωση ότι δύο και δύο κάνουν τέσσερα; Και γι’ αυτό, επίσης, είσαι βέβαιος. Και για το ότι πέντε και πέντε κάνουν δέκα; Δεν αμφιβάλεις, έτσι δεν είναι; Συνεπώς, υπάρχει ένας πολύ μεγάλος αριθμός γεγονότων από την άχρονη διάσταση των μαθηματικών τα οποία γνωρίζεις με βεβαιότητα». Ο Penrose πιστεύει ότι ο νους μας μπορεί να υπερβεί τη διαρκώς μεταβαλλόμενη ροή της εμπειρίας και να φτάσει σε μια άχρονη, αιώνια πραγματικότητα πίσω από την εμπειρία.
Ανακαλύψαμε το φαινόμενο της βαρύτητας όταν συνειδητοποιήσαμε ότι η εμπειρία της πτώσης αποτελεί καθολικό φυσικό συμβάν. Επιχειρώντας να κατανοήσουμε το φαινόμενο, διακρίναμε μια εκπληκτική κανονικότητα: Όλα τα αντικείμενα πέφτουν διαγράφοντας μια απλή καμπύλη την οποία επινόησαν οι αρχαίοι και την ονόμασαν παραβολή. Μπορούμε έτσι να αντιστοιχίσουμε ένα καθολικό φαινόμενο, που επηρεάζει τα αντικείμενα του φυσικού κόσμου, τα οποία είναι δέσμια του χρόνου, με μια επινοημένη έννοια η οποία, μέσα στην τελειότητά της, υποδεικνύει την πιθανότητα ύπαρξης αληθειών -και τη δυνατότητα ύπαρξης γενικότερα- εκτός χρόνου. Αν είσαι πλατωνιστής, η ανακάλυψη ότι όλα τα σώματα, όταν πέφτουν διαγράφουν παραβολή, δεν είναι τίποτε λιγότερο από την αποκάλυψη μιας σχέσης ανάμεσα στον γήινο, δέσμιο του χρόνου κόσμο, και σε έναν άλλο, άχρονο κόσμο αιώνιας αλήθειας και ομορφιάς. Η απλή ανακάλυψη του Γαλιλαίου αποκτά έτσι μια υπερβατική ή θρησκευτική σημασία: Είναι η ανακάλυψη της αντανάκλασης μιας άχρονης θεότητας που ενεργεί καθολικά στον κόσμο μας. Η πτώση ενός σώματος στον χρόνο εδώ, στον ατελή κόσμο μας, αποκαλύπτει την άχρονη ουσία της τελειότητας στην καρδιά της φύσης.
(Απόσπασμα από το Lee Smolin's Time Reborn)
